Pakartojimas:
8-oje klasėje buvo įrodyta Pitagoro teorema, kad stačiojo trikampio įžambinės kvadratas lygus statinių kvadratų sumai:
8-oje klasėje buvo įrodyta Pitagoro teorema, kad stačiojo trikampio įžambinės kvadratas lygus statinių kvadratų sumai:
Iš čia matome , kad įžambinė ilgesnė už bet kurį statinį: c>b>a.
Yra žinoma, kad stačiajame trikampyje statinis prieš 30 laipsnių kampą lygus pusei įžambinės.
Raskime statinio esančio prieš 45 laipsnių kampą, ir įžambinės santykį. Kampas A=45 laipsniai.
Kadangi trikampio kampų suma lygi 180 laipsnių, tai kampas B=180-90-45=45 laipsniai. Taigi statusis trikampis, kurio vienas kampas lygus 45 laipsniams yra lygiašonis. Jo statinius pažymime a ir pagal Pitagoro teoremą randame įžambinę.
Kadangi trikampio kampų suma lygi 180 laipsnių, tai kampas B=180-90-45=45 laipsniai. Taigi statusis trikampis, kurio vienas kampas lygus 45 laipsniams yra lygiašonis. Jo statinius pažymime a ir pagal Pitagoro teoremą randame įžambinę.
Apibrėžimas: Stačiojo trikampio smailiojo kampo sinusu vadinamas prieš tą kampą esančio statinio ir įžambinės ilgių santykis.
Kampo A sinusą žymėsime sin A. Taigi sin A = (statinis, esantis prieš kampą A)/įžambinė; sin A = CB/AB
Kampo A sinusą žymėsime sin A. Taigi sin A = (statinis, esantis prieš kampą A)/įžambinė; sin A = CB/AB
Kadangi ižambinė yra ilgesnė už bet kuri statinį, tai sin A <1
Stačiuosiuose trikampiuose, kuriųsmailieji kampai lygūs, lygūs ir tų kampų sinusai.
Brėžinyje pavaizduoti du statieji trikampiai ABC ir A1B1C1, kurių kampai C ir C1 — statieji, o smailieji kampai A ir A1 lygūs.
Šie trikampiai yra panašūs pagal du lygius kampus, todėl BC/AB=B1C1/A1B1. T.y. sin A= sin A1. Vadinasi, kampo sinuso reikšmė nepriklauso nuo to, kokį statųjį trikampį nagrinėsime. Taigi galima kalbėti apie kampo sinusą, nesiejant kampo su stačiuoju trikampiu.
Žinant kampo didumą, galima rasti to kampo sinusą ir atvirkščiai, žinant kampo
sinusą, galima rasti ir patį kampą. Trigonometrijos funkcijų reikšmių lentelėje galima rasti visas sinusų reikšmes.
sinusą, galima rasti ir patį kampą. Trigonometrijos funkcijų reikšmių lentelėje galima rasti visas sinusų reikšmes.
Trumpą teorijos santrauka galima peržvelgti čia
Pavyzdžiai:
1. Apskaičiuoti sin 40 reikšmę.
1. Apskaičiuoti sin 40 reikšmę.
Sprendimas:
- Su matlankiu nubrėžiame kampą A, lygų 40°,
- Vienoje kampo kraštinėje atidedame bet kokio ilgio atkarpą AB, pavyzdžiui, AB = 100 mm.
- Iš taško B į kitą kampo kraštinę nubrėžiame statmenį BC ir išmatuojame jo ilgį: BC≈65 mm.
- Apskaičiuojame santykį BC/AB≈65/100=0.65. Taigi sin 40°≈0.65
2. Nubraižyti kampą A, kai sin A =3/5 ir apskaičiuoti jo apytikslį
didumą.
didumą.
- Nubraižome statųjį kampą MCN.
- Vienoje kampo kraštinėje atidedame 3 ilgi vienetų atkarpą CB.Iš taško B, kaip iš centro, spinduliu, lygiu tokiems pat 5 ilgio vienetams, brėžiame lankelį, kuris kerta kitą kampo kraštinę taške A. Sujungę taškus B ir A atkarpa gauname statųjį trikampį ACB. Kampas A yra ieškomasis, nes
sin A = BC/AB=3/5 - Matlankiu išmatuojame kampo A didumą: ∠ A ≈37°
Uždaviniai:
1. Apskaičiuokite stačiojo trikampio ABC (∠C=90°) sin A ir sin B, jei:
a) AB=√5, BC=2, AC=1;
b) BC= √2, AC=√3, AB=√5;
c) AB=5, AC=1;
d) AC=4, AB=9.
2. Naudodamiesi matlankiu nubraižykite statųjį trikampį, kurio vienas kampas lygus:
a) 34°
b) 58°
3. Nubraižykite kampą A, kurio sinusas lygus:
a) 0.25
b) 0.45
4. Naudodamiesi trigonometrijos funkcijų reikšmių lentele, raskite:
a) sin 20°
b) sin 70°
1. Apskaičiuokite stačiojo trikampio ABC (∠C=90°) sin A ir sin B, jei:
a) AB=√5, BC=2, AC=1;
b) BC= √2, AC=√3, AB=√5;
c) AB=5, AC=1;
d) AC=4, AB=9.
2. Naudodamiesi matlankiu nubraižykite statųjį trikampį, kurio vienas kampas lygus:
a) 34°
b) 58°
3. Nubraižykite kampą A, kurio sinusas lygus:
a) 0.25
b) 0.45
4. Naudodamiesi trigonometrijos funkcijų reikšmių lentele, raskite:
a) sin 20°
b) sin 70°
Uždaviniai namų darbams:
1. Apskaičiuokite stačiojo trikampio ABC (∠C=90°) sin A ir sin B, jei: a) AB=√7, BC=√3, AC=2;
b) BC= 4, AC=√3, AB=√5;
2. Naudodamiesi matlankiu nubraižykite statųjį trikampį, kurio vienas kampas lygus:
a) 81°
b) 15°
3. Nubraižykite kampą A, kurio sinusas lygus:
a) 0.35
b) 0.7
4. Rasti α ir β
1. Apskaičiuokite stačiojo trikampio ABC (∠C=90°) sin A ir sin B, jei: a) AB=√7, BC=√3, AC=2;
b) BC= 4, AC=√3, AB=√5;
2. Naudodamiesi matlankiu nubraižykite statųjį trikampį, kurio vienas kampas lygus:
a) 81°
b) 15°
3. Nubraižykite kampą A, kurio sinusas lygus:
a) 0.35
b) 0.7
4. Rasti α ir β
Taip pat namų darbams perskaityti apie smailiojo kampo kosinusą ir padaryti santrauką. Medžiaga čia.